3_7 Carteras de credito I 180718

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2. El valor actual del importe recuperado en caso de default (CF i default ), ponderado por la pro- babilidad incondicional de default 9 en el periodo anterior al pago del flujo, que es igual a la diferencia de probabilidades de supervivencia entre τ i-1 y τ i.

∑ i CF i

default FD

t [ S t (τ i-1 ) - S t (τ i )]

LECTURAS MFIA Gestión de carteras y riesgo LIBRO 3

La probabilidad incondicional de default es la probabilidad de que ocurra un impago exacta- mente en el periodo entre τ i-1 y τ i . Se puede calcular como la diferencia entre las probabilidades de supervivencia entre dichos momentos del tiempo:

S t (τ i-1 ) - S t (τ i )

Dicha diferencia también puede calcularse como el producto

S t (τ i-1 ) P τi

Es decir, la probabilidad acumulada de que el crédito “sobreviva” al momento τi multiplicada por la probabilidad condicional de que el emisor haga default en dicho intervalo, siempre que haya llegado vivo hasta τ i-1 .

Ejemplo 5

Como ejemplo de lo anterior, procederemos a calcular el valor de un bono con rating “Ba” a 5 años y cupón anual del 4%.

Si la tasa de descuento libre de riesgo es del 4%, el valor del bono sin riesgo de crédito es del 100% (ver tabla 4).

Utilizando la expresión vista anteriormente del valor de un activo de crédito V t , y las probabilida- des medias de incumplimiento históricas que proporciona Moody’s para riesgos Ba, calculamos las probabilidades de supervivencia para cada flujo de caja del bono. De esta manera, obtenemos la primera parte de la ecuación como el producto del valor actual de cada flujo por la probabilidad de supervivencia estimada, obteniendo un valor de 90,18%. Suponiendo una tasa de recuperación del 40%, la segunda parte de la ecuación, el valor recuperado en caso de default, es del 1,43%, por lo cual el valor del bono con riesgo de crédito sería la suma de ambas componentes, es decir 91,61%. La pérdida esperada a lo largo de la vida del bono sería la diferencia entre el valor del bono sin riesgo (100%) y el valor del bono con riesgo (91,61%), que asciende a 8,38% o un 1,68% anual.

9. Para un análisis detallado sobre la probabilidad incondicional de incumplimiento ver Felshenheimer (2006).