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riesgo y el diferencial de rentabilidad inicial observado a la hora de implementarla proporciona al inversor una información incompleta del verdadero retorno futuro, incluso cuando no se produzcan cambios en los tipos de interés o la curva experimente un movimiento paralelo. Más adelante veremos métodos de calcular el diferencial ex-ante que lo aproximan de manera más precisa al verdadero retorno total de la operación. Para derivar los pesos necesarios o nominales de los bonos que constituyen las alas, expre- samos matemáticamente las dos condiciones que imponemos al butterfly trade. La primera ecuación iguala la duración de las alas con la duración del cuerpo. Recordemos que la duración de una cartera es la suma de las duraciones ponderadas por el valor de mercado de cada uno de los títulos que la componen. Estrategias sobre la curva de rendimientos Butterfly trades variaciones significativas en el valor de mercado de este tipo de posiciones. En definitiva, la butterfly efectivo y duración neutral no es una operación libre de riesgo y el diferencial de rentabilidad inicial observado a la hora de implementarla proporciona al inversor una información incompleta del verdadero retorno futuro, incluso cuando no se p oduzcan cambios en los tip s de interés o la curva experimente un movimiento paralelo. Más adelante verem métodos d calcular el diferencial ex-ante que lo aproximan de manera más precisa al verdadero retorno total de la operación. Para derivar los pesos necesarios o nominales de los bonos que constituyen las alas, expresamos matemáticamente las dos condiciones que imponemos al butterfly trade . La primera ecuación iguala la duración de las alas con la duración del cuerpo. Recordemos que la duración de una cartera es la suma de las duraciones ponderadas por el valor de mercado de cada uno de los títulos que la componen. (Duración neutral) PVBP S + PVBP L = PVBP M E S .D S + E L .D L = E M .D M N S .P S .D S + N L .P L .D L = N M . P M .D M La segunda ecuación impone la condición de neutralidad en el uso de efectivo, de manera que la compra de la posición barbell está financiada en su totalidad por el efectivo de la venta de la posición bullet , o viceversa. Estrategias sobre la curva de rendimientos Butterfly trades variaciones significativas en el valor de mercado de este tipo de posiciones. En definitiva, la butterfly efectivo y duración neutral no es una operación libre de riesgo y el diferencial de rentabilidad inicial observado a la hora de implementarla proporciona al inversor una información incompleta del verdadero retorno futuro, incluso cuando no se produzcan cambios en los tipos de interés o la curva experimente un movimiento paralelo. Más adelante veremos métodos de calcular el diferencial ex-ante que lo aproximan de maner más precis l verdadero retorno total de la operación. Para derivar los pesos necesarios o nominales de los bonos que constituyen las alas, expresamos matemáticamente las dos condiciones que imponemos al butterfly trade . La primera ecuación iguala la duración de las alas con la duración del cuerpo. Recordemos que la duración de una cartera es la suma de las duraciones ponderadas por el valor de mercado de cada uno de los títulos que la componen. (Duración neutral) PVBP S + PVBP L = PVBP M E S .D S + E L .D L = E M .D M N S .P S .D S + N L .P L .D L = N M . P M .D M La segunda ecuación impone a condición de neutralidad en el uso d efectivo, de manera que a c mpra de la posición barbell está financiada en su totalidad por el efectivo de la venta de la posición bullet , o viceversa. PVBP S + PVBP L = PVBP M E S .D S + E L .D L = E M .D M N S .P S .D S + N L .P L .D L = N M . P M .D M La segunda ecuación impone la condición de neutralidad en el uso de efectivo, de manera que la compra de la posición barbell está financiada en su totalidad por el efectivo de la venta de la posición bullet, o viceversa. De esta manera, obtenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, en donde los parámetros conocidos son los precios de los tres bonos (P S , P M y P L ) así como el nominal del bono que disponemos para vender, N M . Las variables a despejar son los nominales del bono corto y del bono largo, N S y N L , de manera que el efectivo total y la duración de la cartera per- manezcan inalterados. Planteando las dos ecuaciones de forma matricial obtenemos que De esta manera, obtenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, en donde los parámetros conocidos son los precios de los tres bonos (P S, P M y P L ) así como el nominal del bono que disponemos para vender, N M . Las variables a despejar son los nominales del bono corto y del bono largo, N S y N L , de manera que el efectivo total y la duración de la cartera permanezcan inalterados. Planteando las dos ecuaciones de forma matricial obtenemos que ! ! = ! ! ! ! ! ! !! ! ! ! ! ! solvie el istema, obtenemos los nominales necesarios para construir na butterfly efectivo y duración neutral, e función del n minal del bono intermedio: ! = ! ! !! ! !! ! ! De esta manera, obtenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, en donde los parámetros conocidos son los precios de los tres bonos (P S, P M y P L ) así como el nominal del bono que disponemos para vender, N M . Las variables a despejar son los nominales del bono corto y del bono largo, N S y N L , de manera que el efectivo total y la duración de la cartera permanezcan inalterados. Planteando las dos ecuaciones de forma matricial obtenemos que ! ! = ! ! ! ! ! ! !! ! ! ! ! ! Resolviendo el sistema, obtenemos los nominales necesarios para construir una butterfly efectivo y duración neutral, en función del nominal del bono intermedio: ! = ! ! !! ! !! ! ! Resolviendo el sistema, obtenemos los nominales necesarios para construir una butterfly efec- tivo y duración neutral, en función del nominal del bono intermedio: (Efectivo neutral) (Efectivo neutral) (Efectivo neutral) E S + E L = E M N S .P S + N L .P L = N M . P M E S + E L = E M N S .P S + N L .P L = N M . P M E S + E L = E M N S .P S + N L .P L = N M . P M

LECTURAS MFIA Gestión de carteras y riesgo LIBRO 3 (Duración neutral)

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